UC知道<一道高一期末测试数学题 > 都请看一下,谢谢
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 06:31:15
设坐标平面上全部向量的集合是A，已知由A到A的映射f由y=向量x-2（向量x·向量a）·向量a 确定，其中向量x∈A，向量a=（Cosα，Sinα），求证f〔f（向量x）〕=向量x.
f(x) = x-2xaa
f[f(x)] = f(x) - 2f(x)aa = (x-2xaa) - 2(x-2xaa)aa
= x - 2xaa - 2xaa + 4xaaaa
= x- 4xaa + 4(xaaa)a ①
= x - 4xaa + 4(xa)a
= x
xa是一个数
xaaa = (xa)aa = (xa)(aa) = xa
（2）
由（1）可知 f[f(m+2n)] = m+2n, f[f(2m-n)]=2m-n
这两个向量垂直，有 （m+2n)*(2m-n) = 2m^2 - 2n^2 + 3mn = 0
由|m|=根号5，|n|=二分之根号五
有m^2 = 5,n^2=5/4 代入上式
mn = -5/2
|m|*|n|*cos<m,n> = -5/2
cos<m,n> = -1
∴<m,n> = π (即180°)